Como Calcular a Área de um Setor Circular

Às vezes, pode ser que você precise determinar a área de um arco ou a área de um setor circular. Um setor circular é parte de um círculo que possui a forma de um pedaço de pizza ou de uma torta. Para encontrar esta área, você precisa saber o comprimento do raio do círculo. Além do raio, você também precisa saber qual é o ângulo central ou o comprimento do arco. Sabendo esses valores, você só precisará colocá-los em determinadas fórmulas para encontrar a área de um setor circular.

[editar]Passos

[editar]Calculando a área conhecendo o ângulo central e o raio

1. Utilize a fórmula ${\displaystyle A=\left({\frac {\theta }{360}}\right)\pi r^{2}}$. Na fórmula, "r" é o comprimento do raio e "θ" é o ângulo central do círculo.^[1]
   
   • Lembre-se de que a área de um círculo é ${\displaystyle \pi r^{2}}$. Para encontrar a área de um setor circular, você basicamente precisa calcular a área de todo o círculo e multiplicar o resultado pela fração do círculo que o setor circular representa.
   • Um círculo tem 360 ​​graus; portanto, quando você coloca a medida do ângulo central do setor circular em cima do 360, ele fornece a fração do círculo que esse setor circular representa.^[2]
2. Coloque o valor do ângulo central do setor circular na fórmula. Divida o ângulo central por 360. Com isso, você terá a fração ou porcentagem de todo o círculo que o setor circular representa.^[3]
   
   • Por exemplo, se o ângulo central for 100 graus, você dividirá 100 por 360 para obter 0,28. (A área do setor circular é cerca de 28% da área de todo o círculo.)
   • Se você não conhece a medida do ângulo central, mas sabe qual fração do círculo é o setor circular, determine a medida do ângulo multiplicando essa fração por 360. Por exemplo, se você souber que o setor circular é um quarto do círculo, multiplique 360 ​​por um quarto (0,25) para obter 90 graus.
3. Coloque o valor do raio na fórmula. Eleve o raio ao quadrado e multiplique por 𝝅 (3,14). Isso permitirá que você calcule a área de todo o círculo.^[4]
   
   • Por exemplo, se o raio for 5 cm, você irá elevar 5 ao quadrado para obter 25 e depois irá multiplicar 25 por 3,14 para obter 78,5.
   • Se você não sabe o comprimento do raio, mas conhece o diâmetro, simplesmente divida o diâmetro por 2 para encontrar o raio.
4. Multiplique os dois números. Você irá multiplicar a porcentagem do setor circular pela área de todo o círculo novamente. Essa operação irá fornecer a área do setor circular.
   
   • Por exemplo, 0,28 x 78,5 = 21,89.
   • Como você está calculando a área, a resposta será em centímetros quadrados.

[editar]Calculando a área conhecendo o raio e comprimento de arco

1. Você irá utilizar a fórmula ${\displaystyle A={\frac {rl}{2}}}$. Na fórmula, "r" é o comprimento do raio e "l" é o comprimento do arco.
   
   • Lembre-se de que a fórmula para encontrar a circunferência (perímetro) de um círculo é 2𝝅r. Se você souber o comprimento do arco (que é uma parte da circunferência), poderá descobrir qual é a fração do círculo que o setor circular representa ao comparar o comprimento do arco com a circunferência total.
   • A fórmula completa seria ${\displaystyle A=\left({\frac {l}{2\pi r}}\right)\pi r^{2}}$, mas você pode simplificá-la assim: ${\displaystyle A={\frac {rl}{2}}}$.^[5]
2. Coloque o comprimento do raio e do arco na fórmula. Você deverá multiplicar esses dois números para obter um novo numerador.^[6]
   
   • Por exemplo, se o comprimento do arco for 5 cm e o raio for 8 cm, seu novo numerador será 40.
3. Divida por 2. Você deverá dividir pela metade o numerador encontrado na etapa dois. O resultado será a área do setor circular.
   
   • Por exemplo, ${\displaystyle {\frac {40}{2}}=20}$.
   • Como você está calculando a área, sua resposta será em centímetros quadrados.

[editar]Referências

1. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zwcqcj6/revision/2
2. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=cAOVS2DTU0U
3. ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zwcqcj6/revision/2
4. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=cAOVS2DTU0U
5. ↑ http://www.mathopenref.com/arcsectorarea.html
6. ↑ https://www.onlinemath4all.com/how-to-find-the-area-of-the-sector.html